¿Qué es un límite?

¿Qué es un límite?

Para una función matemática y=f(x), en un punto x=a, la expresión "límite de f(x) cuando x es tan próximo a a como queramos ", es el valor al que se aproxima la función cuando x se acerca a a tanto como se quiera, simbólicamente lo expresamos:

Así decimos que el límite de f(x)=2x-3 cuando x tiende a 1 es igual a -1.

Existe una definición formal de límite  pero por su dificultad puede prescindirse de ella y trabajar intuitivamente. A continuación trabajaremos con un método que nos permitirá hallar el limite de una función a través de tablas.

Cálculo de límites a través de tablas

Ejemplo 1: Determinar el limite de f(x)=(x^2-1)/(x-1) cuando x tiende a 1 confeccionando una tabla de valores:

x tiende a 1 por izquierda	f(x)		x tiende a 1 por derecha
0,9	1,9	2,1	1,1
0,99	1,99	2,01	1,01
0,9999	1,9999	2,0001	1,0001
...	...	...	...
1	2	2	1

De está manera podemos ver que el límite da como resultado 2.

¿Por qué debemos realizar está tabla, y no podemos directamente reemplazar x por 1? Espero sus comentarios.