14 Introducción al Análisis de Correlación y de Regresión Lineal - ppt video online descargar

14 Introducción al Análisis de Correlación y de Regresión Lineal - ppt video online descargar: Correlación y Regresión lineal Se dan situaciones donde el análisis involucra considerar la relación de dos o más variables…..

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 Límite y Continuidad

El concepto de límite matemático surge desde el cálculo infinitesimal y a través de él surgen los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración,entre otros. Este concepto nos permitirá realizar análisis de funciones, trabajo a través del cual la matemática sirve como herramienta fundamental de otras ciencias. 

 Para organizar el trabajo que realizaremos a partir de este momento, tendremos el siguiente temario.

Temario:

• Mapa conceptual.
• ¿Qué es un límite?
• Existencia del límite de una función.
• Límites indeterminados.
• El número e.
• Continuidad de funciones.
• Ejercicio de repaso 1.
• Ejercicio de repaso 2.

Mapa Conceptual

Mapa Conceptual 

Para poder organizar las ideas que veremos a continuación les presento el siguiente mapa conceptual:

Como primer consigna de trabajo, les propongo que a medida que van avanzando en el estudio de este curso, realicen su propio mapa conceptual. Esto les permitirá organizar sus ideas para luego poder repasar los contenidos de manera más optima. 

¿Qué es un límite?

¿Qué es un límite?

Para una función matemática y=f(x), en un punto x=a, la expresión "límite de f(x) cuando x es tan próximo a a como queramos ", es el valor al que se aproxima la función cuando x se acerca a a tanto como se quiera, simbólicamente lo expresamos:

Así decimos que el límite de f(x)=2x-3 cuando x tiende a 1 es igual a -1.

Existe una definición formal de límite  pero por su dificultad puede prescindirse de ella y trabajar intuitivamente. A continuación trabajaremos con un método que nos permitirá hallar el limite de una función a través de tablas.

Cálculo de límites a través de tablas

Ejemplo 1: Determinar el limite de f(x)=(x^2-1)/(x-1) cuando x tiende a 1 confeccionando una tabla de valores:

x tiende a 1 por izquierda	f(x)		x tiende a 1 por derecha
0,9	1,9	2,1	1,1
0,99	1,99	2,01	1,01
0,9999	1,9999	2,0001	1,0001
...	...	...	...
1	2	2	1

De está manera podemos ver que el límite da como resultado 2.

¿Por qué debemos realizar está tabla, y no podemos directamente reemplazar x por 1? Espero sus comentarios.

Existencia del límite de una función.

Existencia del límite de una función

Límites laterales:

Hasta ahora, con las tablas hemos determinado el limite de una función cuando x tiende a un valor, realizando los cálculos por ambos lados de ese valor.

A partir de ahora escribiremos ambos límites laterales por la izquierda y derecha abreviadamente como:

El concepto de límites laterales es importante debido a que cuando ellos son distintos el límite de la función no existe.

Ahora observemos el siguiente vídeo para poder comprender mejor:

Una vez visto el vídeo realicemos el siguiente ejercicio y comentemos los resultados:

Límites Indeterminados

Límites Indeterminados

Como primer paso, veremos dos casos especiales de límites.

Límites infinitos:

Se presenta el caso que cuando x tiende a un valor determinado, la función toma valores cada vez más grandes a medida que nos aproximamos a dicho valor. En dicho caso decimos que la función f(x) diverge a infinito en dicho punto. Determinar los puntos donde esto ocurre es de suma importancia en el análisis de funciones debido a que en ellos se encuentran las asíntotas verticales de la función.

Límites en el infinito:

Si queremos estudiar el comportamiento de la función f(x) cuando los valores de x se hacen tan grandes como queramos, lo expresamos diciendo que x tiende el infinito. Estudiar si una función converge o no en el infinito nos permite conocer si esta tiene asíntota horizontal.

Limites indeterminados:

Con las reglas que hemos aprendido de límites, se nos presentan situaciones más complicadas en las que no podemos dar la solución sin hacer un estudio detallado de la función. En ellas se presentan limites indeterminados como los que veremos en la siguiente imagen. Para poder resolverlos, aplicaremos distintos métodos que nos permitirán "salvar la indeterminación".

Realiza la siguiente actividad y comenta tus resultados:

El número e

El número e

Uno de los límites de mayor importancia es él que estudió el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783). 

Si pasamos al límite se tiene la expresión 1 elevado a la infinito, que nos hace pensar en las potencias de 1 y por lo tanto concluir erróneamente que es igual a 1.

Este no es el caso pues la expresión 1+1/x es distinto de 1 para cualquier valor de x. Para mostrarlo sólo hace falta analizar el limite con una tabla y darnos cuenta que a medida que x crece la función se acerca cada vez más a un valor muy especial al que se llamó número e=2,7182818284590452…….

Ahora observemos la historia de dicho número y algunas de sus muchas propiedades haciendo clic aquí.

Para terminar observemos un vídeo donde Adrián Paenza nos muestra magistralmente como surge dicho número.